【題目】設橢圓
的焦點在
軸上.
（1）若橢圓
的焦距為1，求橢圓
的方程；
（2）設
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上第一象限內的點，直線
交
軸于點
，并且
.證明：當
變化時，點
在定直線
上.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據焦距為
，
，
，解得
，從而求得橢圓方程；（2）設點的坐標為
，利用直線
的方程求得
點的坐標，將坐標代入
，化簡得
，代入橢圓方程，求得
，且
，所以點
在定直線
上.
試題解析：
（1）依題意，，即，
所以橢圓
的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（2）設，其中
，
因為直線
交
軸于點
，所以
，
故直線
的斜率
，直線
的斜率
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
直線的方程為
點的坐標為
，
所以直線
的斜率為
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
由于
，所以
，
化簡得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
因為
為橢圓
上第一象限內的點，將上式代入
，得
，且，所以點在定直線上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某海域有
兩個島嶼，
島在
島正東4海里處，經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發出過魚群。以所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線的標準方程；
（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
，圓
的圓心在圓
的內部，且直線
被圓
所截得的弦長為
.點
為圓
上異于
的任意一點，直線
與
軸交于點
，直線
與
軸交于點
.
（1）求圓
的方程；
（2）求證: 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高二某班50名學生在一次百米測試中，成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組
，第二組
，…，第五組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）請根據頻率分布直方圖估計該組數據的眾數和中位數（精確到0.1）；
（2）從成績介于和兩組的人中任取2人，求兩人分布來自不同組的概率．
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