Question

【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6，上欄與下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800，設該鋁合金窗的寬和高分別為，鋁合金窗的透光部分的面積為.

（1）試用表示；

（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）鋁合金窗的寬為，高為時，可使透光部分的面積最大．

【解析】

試題分析：（1）先根據題意分別求出上、下兩欄的高和寬，然后利用矩形的面積公式將三個透光部分的面積求出相加，即可求解；（2）抓住進行化簡變形，然后利用基本不等式進行求解，注意等號成立的條件，然后求出等號是的值即可．

試題解析：（1）鋁合金窗寬為，高為，，

，

又設上欄框內高度為，則下欄框內高度為，則，

透光部分的面積

（2），

當且僅當時等號成立，此時，代入式得，從而，

即當，時，取得最大值

鋁合金窗的寬為，高為時，可使透光部分的面積最大.