【題目】已知頂點在原點，焦點在
軸上的拋物線
過點
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）斜率為
的直線
與拋物線交于
、
兩點，點
是線段
的中點，求直線的方程，并求線段的長.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，上頂點為
，原點O到直線
的距離為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若點T在圓
上，點A為橢圓的右頂點，是否存在過點A的直線l交橢圓C于點B（異于點A），使得
成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．將△ABD沿邊AB折疊后，
（1）若二面角C—AB—D為直二面角，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為_______；
（2）若二面角C—AB—D的大小為150°，則線段CD的長為_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在多面體
中，四邊形
為平行四邊形，平面
平面
，
，
，
，
，
,
，點
是棱
上的動點.
（Ⅰ）當
時，求證
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角
所成角的余弦值為
，求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
為左右焦點,
為短軸端點,長軸長為4,焦距為
,且
,
的面積為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程
(Ⅱ)設動直線
橢圓有且僅有一個公共點
,且與直線
相交于點
.試探究:在坐標平面內是否存在定點
,使得以
為直徑的圓恒過點?若存在求出點的坐標,若不存在.請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用0與1兩個數字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數字，并且從左到右數，不管數到哪個格子，總是1的個數不少于0的個數，則這樣填法的概率為__________．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數），過點
且傾斜角為
的直線
與曲線交于
兩點.
（1）求的取值范圍；
（2）求
中點
的軌跡的參數方程.
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