Question

【題目】過(guò)點(diǎn)作一直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)出直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設(shè)兩實(shí)根為，，利用韋達(dá)定理可表示出的值，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)求得＝8進(jìn)而求得k，則直線AB的方程可得；利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|．

解：易知直線AB不與y軸平行，設(shè)其方程為y﹣2＝k（x﹣4）

代入雙曲線C：，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0

設(shè)此方程兩實(shí)根為，，則

又P（4，2）為AB的中點(diǎn)，

所以8，

解得k＝1

當(dāng)k＝1時(shí)，直線與雙曲線相交，即上述二次方程的△＞0，

所求直線AB的方程為y﹣2＝x﹣4化成一般式為x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10

|AB|||4．

故選：D．