Question

【題目】的內角，，的對邊長分別為，，，設為的面積，滿足，，則的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用三角形面積公式表示出S，利用余弦定理表示出cosB，可確定B，再利用正弦定理表示出a，c，代入已知等式中利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的性質確定出范圍即可．

∵SacsinB，cosB，S（a2+c2﹣b2），

∴acsinB2accosB，

∴tanB，

又B∈（0，π），

∴B；又，△ABC的內角和A+B+C＝π，

又A＞0，C＞0，得0＜A，

由正弦定理，知a2sin，c2sin（），

∴（1）a+2c＝2（1）sin+4sin（）＝2sin+2cos＝2sin（）（0＜x），∴＜，

又

∴＜，

∴＜2sin（）2，

故答案為.