Question

【題目】已知三棱柱內接于一個半徑為的球，四邊形與均為正方形，分別是，的中點，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．

直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點，

如圖：BC的中點為O，連結ON，

MN∥B1C1=OB，則MNOB是平行四邊形，BM與AN所成角就是∠ANO，

∵分別是，的中點，，

可得A1C1⊥B1C1，

四邊形與均為正方形，可得BC=CA=CC1，

∵三棱柱內接于一個半徑為的球，

設BC=CA=CC1=a,

三棱柱外接球可看作棱長為a的正方體外接球，

∴，解得a=2，

∴BC=CA=CC1=2,

CO=1,AO=,AN=,，

在△ANO中,由余弦定理可得：

,

故選：B.