Question

【題目】為了解高三學生的“理科綜合”成績是否與性別有關，某校課外學習興趣小組在本地區高三年級理科班中隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生在一次聯合模擬考試中的“理科綜合”成績進行統計規定：分數不小于240分為“優秀”小于240分為“非優秀”．

（1）根據題意，填寫下面的2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%以上的把握認為“理科綜合”成績是否優秀與性別有關．

性別	優秀	非優秀	總計
男生	35
女生		75
總計

（2）用分層抽樣的方法從成績優秀的學生中隨機抽取12名學生，然后再從這12名學生中抽取3名參加某高校舉辦的自主招生考試，設抽到的3名學生中女生的人數為X，求X的分布列及數學期望．

附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析，沒有以上的把握認為“理科綜合”成績是否優秀與性別有關；

（2）見解析，

【解析】

（1）根據題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（2）用分層抽樣法求出抽取的男、女生人數，知X的可能取值，

計算對應的概率值，寫出X的分布列，求出數學期望值．

（1）根據題意，填寫2×2列聯表如下；

性別	優秀	非優秀	總計
男生	35	65	100
女生	25	75	100
總計	60	140	200

計算，且，

所以沒有以上的把握認為“理科綜合”成績是否優秀與性別有關；

（2）用分層抽樣的方法從成績優秀的學生中隨機抽取12名學生，

男生有7人，女生有5人，從這12名學生中抽取3人，

抽到的3人中女生的人數為X，則X的可能取值為0，1，2，3；

計算，

，

，

，

所以X的分布列為：

	0	1	2	3

數學期望為