Question

有下列五個(gè)命題：
①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線距離的點(diǎn)的集合是拋物線；
②平面內(nèi)，定點(diǎn)F₁、F₂，|F₁F₂|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF₁|+|MF₂|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；
④“若-3＜m＜5，則方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1是橢圓”．
⑤已知向量

a

，

b

，

c

是空間的一個(gè)基底，則向量

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也是空間的一個(gè)基底．
其中真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內(nèi)角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．

解答： 解：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線（定點(diǎn)不在定直線上）距離的點(diǎn)的集合是拋物線，
若定點(diǎn)在定直線上，則動(dòng)點(diǎn)的集合是過(guò)定點(diǎn)垂直于定直線的一條直線，故①錯(cuò)；
②平面內(nèi)，定點(diǎn)F₁、F₂，|F₁F₂|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF₁|+|MF₂|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F₁F₂，
若|MF₁|+|MF₂|＞|F₁F₂|，則點(diǎn)的軌跡是橢圓，故②錯(cuò)；
③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C=180°-∠B，
∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B-∠A=∠C-∠A，
即∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，故③正確；
④若-3＜m＜5，則方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1，m+3＞0，5-m＞0，若m=1，則x²+y²=4表示圓，
若m≠1，則表示橢圓，故④錯(cuò)；
⑤已知向量

a

，

b

，

c

是空間的一個(gè)基底，即它們非零向量且不共線，
則向量

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也是空間的一個(gè)基底，故⑤正確．
故答案為：③⑤

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時(shí)考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎(chǔ)題．