Question

S_n是等比數列{a_n}的前n項和，a₁=

1

20

，9S₃=S₆，設T_n=a₁a₂a₃…a_n，則使T_n取最小值的n值為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由9S₃=S₆，解得q=2．若使T_n=a₁a₂a₃…a_n取得最小值，則an ＜1，由此能求出使T_n取最小值的n值．

解答： 解：∵{a_n}是等比數列，∴an=a1qn-1，
S3=a1+a1q+a1q2，
S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，
由9S₃=S₆，解得q=2．
若使T_n=a₁a₂a₃…a_n取得最小值，
則an ＜1，
∵a₁=

1

20

，∴

1

20

•2n-1＜1，
解得n＜6，n∈N^*，
∴使T_n取最小值的n值為5．
故答案為：5．

點評：本題考查使等比數列前n項的積取最小值的n值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列性質的靈活運用．