Question

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點D到平面ACD₁的距離

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：先求得V_D1-ADC，進而求得AD₁，AC，CD₁，進而求得△ACD₁的面積，最后利用等體積法求得答案．

解答： 解：依題意知DD₁⊥平面ADC，
則V_D1-ADC=

1

3

•DD₁•S△ADC=

1

3

×1×

1

2

×1×1=

1

6

，
AD₁=

1+1

=

2

，AC=

1+1

=

2

，CD₁=

1+1

=

2

，
∴AD₁=AC=CD₁，
∴S_△ACD1=

1

2

×

2

×

6

2

=

3

2

，
設D到平面ACD₁的距離為d，
則V_D-ACD1=

1

3

•d•S_△ACD1=

1

3

•d•

3

2

=V_D1-ADC=

1

6

，
∴d=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題主要考查了點面的距離的計算．常采用等體積法來解決．