【題目】已知△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2cos2 
sinB，a=3c
（Ⅰ）分別求tanC和sin2C的值；
（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面積．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
，
∴ 
，
∴ 
，即： 
，
∴ 
或 
（舍），即 
，
∵a=3c，根據正弦定理可得：sinA=3sinC，
∵sin（B+C）=sinA，
∴ 
，
經化簡得： 
，
∴ 
．
根據基本關系式可計算得： 
，
∴ 
．
（Ⅱ）∵ ，
∴ 
，
根據余弦定理及題設可得： 
，
解得： 
，
∴ 
【解析】（Ⅰ）利用三角函數恒等變換的應用化簡 ，可得 ，結合B的范圍即可求得 ，由a=3c，根據正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡可得 ，根據基本關系式可計算得sinC，cosC的值，利用倍角公式即可求得sin2C的值．（Ⅱ）由 ，根據余弦定理及題設可解得c，a的值，利用三角形面積公式即可計算求解．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此題．
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的頂點是原點，以
軸為對稱軸，且經過點
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設點
， 
在拋物線
上，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
， 
.求直線
的斜率.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，將曲線
上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線
與曲線
交于
兩點，點
，求
的值．
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【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
（1）求利潤
關于月份
的線性回歸方程；
（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；
（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？
相關公式：
.
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【題目】已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數，求實數a的取值范圍．
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【題目】寶寶的健康成長是媽媽們最關心的問題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題，為了解過程奶粉的知名度和消費者的信任度，某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個品牌奶粉的銷量（單位：罐），繪制如下的管狀圖：
（1）根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名；
（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分數精確到各位），并將數據填入如下餅狀圖中的括號內；
（3）已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為
（單位：罐），試以
這3年的銷量得出銷量
關于
年份的線性回歸方程，并據此預測2017年該超市飛鶴奶粉的銷量.
相關公式： 
.
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