Question

【題目】當，則稱點為平面上單調格點：設

求從區域中任取一點，而該點落在區域上的概率；

求從區域中的所有格點中任取一點，而該點是區域上的格點的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）作出集合所對應的區域，記事件 “從區域中任取一點，而該點落在區域上”，根據幾何概型，利用面積比，即可求解概率；

（2）事件 “從區域中的所有格點中任取一點，而該點是區域上的格點”，得出基本事件的總數，和事件所包含的基本事件的個數，利用古典概型及概率的計算公式，即可求解事件的概率．

試題解析：

作出集合所對應的區域（如圖）：

矩形

則：（1）記事件 “從區域中任取一點，而該點落在區域上”

則事件符合幾何概型，即.

（2）事件 “從區域中的所有格點中任取一點，而該點是區域上的格點”

則事件符合古典概型，區域中的格點個數:當橫坐標分別為0,1,2時,縱坐標可以為0,1,2,3中的任一個,此時有個；而區域上的格點有（0，3），（1，2），（2，3），（1，2）共4個，

∴