【題目】已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：依題意可設f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）
即a（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集為（1，3）
∴a＜0，f（x）=ax2﹣2（2a+1）x+3a
又方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，
∴ax2﹣2（2a+1）+9a=0有兩相等實根
∴△=4（2a+1）2﹣36a2=0
∴ 
（a=1舍去）
（2）解： 
＞0
∵a＜0
∴a2+4a+1＞0
故 
【解析】（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，結合不等式的解集，利用待定系數法進行求解即可求f（x）的解析式；（2）根據二次函數的性質進行求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握當
時，拋物線開口向上，函數在
上遞減，在
上遞增；當
時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．
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【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查卷共有10個問題，每個問題10分，調查結束后，按分數分成5組： 
， 
， 
， 
， 
，并作出頻率分布直方圖與樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
， 
的數據）．
（1）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從分數在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在
內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數列，滿足a1=3，a5=15，數列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}（n∈N+）是等比數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與拋物線
相切，且與
軸的交點為
，點
.若動點
與兩定點
所構成三角形的周長為6．
(Ⅰ) 求動點
的軌跡
的方程；
(Ⅱ) 設斜率為
的直線
交曲線
于
兩點，當
，且
位于直線
的兩側時，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2cos2 
sinB，a=3c
（Ⅰ）分別求tanC和sin2C的值；
（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加的5次預寒成績記錄如下：
甲：82，82，79，95，87
乙：95，75，80，90，85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）求甲、乙兩人成績的平均數與方差；
（3）若現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適，說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，點
在
上，且
．
（Ⅰ）已知點
在
上，且
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為多少時，直線
與平面
所成的角為
？
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