Question

某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現紅燈的概率都是，出現綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現紅燈的數量為X，當這排裝飾燈閃爍一次時：
(1)求X＝2時的概率；
(2)求X的數學期望．

Answer 1

(1)   (2)

解：(1)依題意知：X＝2表示4盞裝飾燈閃爍一次時，恰好有2盞燈出現紅燈，而每盞燈出現紅燈的概率都是，
故X＝2時的概率P＝C₄²²²＝.
(2)法一　X的所有可能取值為0,1,2,3,4，依題意知
P(X＝k)＝C₄^kk4－k(k＝0,1,2,3,4)．
∴X的概率分布列為

X	0	1	2	3	4
P

∴數學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
法二　∵X服從二項分布，即X～B，
∴E(X)＝4×＝.