Question

寒假期間，我市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光花園”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如果所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）；若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則該人的幸福度為“幸福”.

（1）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；
（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

(1)(2)

試題分析：
(1)首先通過(guò)莖葉圖分析可得16人中,幸福的人有12人,則考慮通過(guò)計(jì)算事件這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸福”的對(duì)立事件,即從這16人中隨機(jī)抽取3人,至多1人是幸福的,也就是抽取的3人的只有1人或者沒有人是幸福的,利用組合數(shù)計(jì)算得到16抽取3人的所有的基本事件,再分步計(jì)數(shù)原理用組合數(shù)計(jì)算得到對(duì)立事件所包含的基本事件,再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得到對(duì)立事件的概率,則所求事件的概率為1減去對(duì)立事件的概率.
(2)因?yàn)?6人中有12人是幸福的,即該社區(qū)中幸福的人占,非幸福人數(shù)占,有題可得可得的取值可以是0,1,2,3,則利用獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式可以得到分別為0,1,2,3時(shí)所對(duì)應(yīng)的概率,即可得到分布列,再把的值域?qū)��?yīng)概率相乘之和即可得到期望.
試題解析：
（1）記至少有2人是“幸福”為事件，由題意知
=1--=1--=；       6分
（2）的可能取值為0，1，2，3.
，
，
，
，     10分
所以的分布列為：
 
     12分