Question

【題目】已知橢圓過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程，并求其離心率；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上（點(diǎn)不在直線上），點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與交于另一點(diǎn)．設(shè)為原點(diǎn)，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）橢圓的方程為，離心率（2）直線與直線平行,理由見解析．

【解析】

（1）將P點(diǎn)代入橢圓方程，可得a的值，結(jié)合離心率的公式可得離心率的值；

（2）設(shè)直線，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，分別求出，，根據(jù)斜率公式以及兩直線的位置關(guān)系與斜率的關(guān)系可得答案.

解：（1）由橢圓方程橢圓過點(diǎn)，可得．

∴，

∴橢圓的方程為，離心率．

（2）直線與直線平行．證明如下：

設(shè)直線，，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

由得，

∴，∴，同理，

∴，

由，，有，

∵在第四象限，∴，且不在直線上．∴，

又，故，∴直線與直線平行．