Question

【題目】(2015·四川）已知A、B、C為△ABC的內角，tanA、tanB是關于方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)兩個實根.
（1）求C的大小
（2）若AB＝1，AC＝，求p的值

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

【解析】（1）有已知，x2＋px－p＋1＝0的判別式△(p)2-4(-p+1)=3p2+4p-4≥0， 所以p≤-2或p≥. 由豐達定理:
有tanA＋tanB＝－p ， tanAtanB＝1－p
于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0
從而tan(A＋B)＝=-
所以tanC＝－tan(A＋B)＝
所以C＝60°
(II)由正弦定理，得
sinB＝=
解得B＝45°或B＝135°(舍去)
于是A＝180°－B－C＝75°
則tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝=2+
所以p＝-(tanA＋tanB)＝－(2＋＋1)＝－1－.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．