【題目】(2015·四川）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點。設異面直線EM與AF所成的角為
，則cos的最大值為 .
【答案】
【解析】建立坐標系如圖所示.設AB=1, 則
=（1，
,0）， E（，0, 0), 設M（0，y, 1)(0≤y≤1), 則
=（-，y, 1), 由于異面直線所成角的范圍為(0, 
], 所以cos
=
=
·[
]2=1-
, 令8y+1=t, 1≤t≤9， 則=
≥
， 當t=1時取等號，所以cos==≤
x
=
, 當y=0時， 取得最大值。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
，（其中φ為參數），曲線 
，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1 ， C2分別交于點A，B（均異于原點O）
（1）求曲線C1 ， C2的極坐標方程；
（2）當 
時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．
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【題目】(2015·新課標I卷）函數f(x)=cos(
x+
)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為（ ）
A.(k
-
,k+
), k
Z
B.(2k-,2k+),kZ
C.(k-,k+), kZ
D.(2k-,2k+),kZ
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【題目】(2015·四川）設直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點M，且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ）
A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)
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【題目】(2015·四川）已知A、B、C為△ABC的內角，tanA、tanB是關于方程x2＋
px－p＋1＝0(p∈R)兩個實根.
（1）求C的大小
（2）若AB＝1，AC＝
，求p的值
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【題目】(2015·四川）如圖，A ， B ， C ， D為平面四邊形ABCD的四個內角.
（1）證明：tan
=
（2）若A+C=180°， AB=6， BC=3， CD=4， AD=5， 求tan+tan
+tan
+tan
的值.
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【題目】(2015·陜西）如圖，橢圓E:
(a>b>0)經過點A(0,-1)，且離心率為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）經過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P,Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.
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【題目】(2015·江蘇） 已知函數f(x)=x3+ax2+b(a,b
R).
（1）試討論f(x)的單調性；
（2）若b=c-a（實數c是a與無關的常數），當函數f(x)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是(-
,-3)
(1,
)(,+)，求c的值.
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