【題目】如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺
的上端點P處分別向水池內(nèi)的三個不同方向建水滑道
，
，
，水滑道的下端點
在同一條直線上，
，
平分
，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與
垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計要求
.
（1）求滑梯的高的最大值；
（2）現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項目設(shè)計成室內(nèi)游玩項目，且為保證該項目的趣味性，設(shè)計
，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.
【答案】（1）
m（2）562.5
.
【解析】
（1）分別設(shè)出CB、CA、PC的長，分別表示出面積
，再利用不等關(guān)系求解即可；
（2）利用已知條件，求得體積是關(guān)于x的函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)判別單調(diào)性求得最小值即可.
（1）設(shè)
.
由題意知
，
由
及
平分
得
，
所以
.
因為
，所以
，
所以
.
所以滑道的高
的最大值為m.
（2）因為滑道
的坡度為
，所以
.
由（1）知
，即
.
又，所以
.
所以三棱錐P-ABC的體積
，
所以
，
當(dāng)
時，
單調(diào)遞減，
當(dāng)
時，
單調(diào)遞增，
所以當(dāng)
時，
，
所以該滑梯裝置的體積最小為562.5m.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求
在
處的切線方程；
（2）若對于任意的正數(shù)
，
恒成立，求實數(shù)
的值；
（3）若函數(shù)存在兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，
已知圓
和圓
.
（1）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，
求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線
和
，
它們分別與圓和圓
相交，且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
的長軸長為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
兩點，是否存在實數(shù)
使得以線段
為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)學(xué)生會對本校高一年級1000名學(xué)生課余時間參加傳統(tǒng)文化活動的情況，隨機抽取50名學(xué)生進行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：
參加場數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | 12% | 4% | 2% |
估計該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動情況正確的是（）．
A. 參加活動次數(shù)是3場的學(xué)生約為360人B. 參加活動次數(shù)是2場或4場的學(xué)生約為480人
C. 參加活動次數(shù)不高于2場的學(xué)生約為280人D. 參加活動次數(shù)不低于4場的學(xué)生約為360人
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名青少年進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
常喝 | 不常喝 | 總計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計 | 30 |
已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為
．
（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？
獨立性檢驗臨界值表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中n=a+b+c+d．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面PAB為等邊三角形，AB＝BC＝2CD＝2．
（Ⅰ）證明：AB⊥PD；
（Ⅱ）若PD＝2，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性
(2)若
恒成立，求整數(shù)
的最大值
(3)求證：
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