Question

【題目】如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結論： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正確命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③⑤
【解析】解：∵PA⊥圓O所在的平面α，BCα，∴PA⊥BC， AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，∴BC⊥AC，
又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，AF平面PAC，
∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，
∴AF⊥平面PBC，PB平面PBC，
∴AF⊥PB，即①正確；
又AE⊥PB，同理可證PB⊥平面AFE，EF平面AFE，
∴EF⊥PB，即②正確；
由BC⊥平面PAC，AF平面PAC知，BC⊥AF，即③正確；
∵AF⊥平面PBC（前邊已證），AE∩AF=A，
∴AE不與平面PBC垂直，故④錯誤，
∵AF⊥平面PBC，且AF平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBC，即⑤正確．
綜上所述，正確結論的序號是①②③⑤．
所以答案是：①②③⑤
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識，掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．