【題目】我國唐代詩人王維詩云：“明月松間照，清泉石上流”，這里明月和清泉，都是自然景物，沒有變，形容詞“明”對“清”，名詞“月”對“泉”，詞性不變，其余各詞均如此．變化中的不變性質，在文學和數學中都廣泛存在．比如我們利用幾何畫板軟件作出拋物線C：x2=y的圖象（如圖），過交點F作直線l交C于A、B兩點，過A、B分別作C的切線，兩切線交于點P，過點P作x軸的垂線交C于點N，拖動點B在C上運動，會發現 
是一個定值，該定值是 ． 
【答案】1
【解析】解：線段AB是過拋物線x2=y焦點F的弦，過A，B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點．N點在拋物線的準線上．下面證明
證明：由拋物線x2=y，得其焦點坐標為F（0， 
）．
設A（x1 ， x12），B（x2 ， x22），
直線l：y=kx+ 代入拋物線x2=y得：x2﹣kx﹣ =0．
∴x1x2=﹣ …①．
又拋物線方程為：y=x2 ，
求導得y′=2x，
∴拋物線過點A的切線的斜率為2x1 ， 切線方程為y﹣x12=2x1（x﹣x1）…②
拋物線過點B的切線的斜率為2x2 ， 切線方程為yx22﹣=2x2（x﹣x2）…③
由①②③得：y=﹣ ．
∴P的軌跡方程是y=﹣ ，即N在拋物線的準線上；
根據拋物線的定義知：NF=NP，∴ 
是一個定值1．
所以答案是：1
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在隊內羽毛球選拔賽中，選手M與B1 ， B2 ， B3三位選手分別進行一場對抗賽，按以往多次比賽的統計，M獲勝的概率分別為 
，且各場比賽互不影響．
（1）若M至少獲勝兩場的概率大于 
，則M入選下一輪，否則不予入選，問M是否會入選下一輪？
（2）求M獲勝場數X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1 ， ∠BAA1=∠BAC=60°，點O是線段AB的中點． （Ⅰ）證明：BC1∥平面OA1C；
（Ⅱ）若AB=2，A1C= 
，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD= 
AD，AE⊥PC于點E，EF∥CD，交PD于點F （Ⅰ）證明：平面ADE⊥平面PBC
（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若F1 ， F2是橢圓C： 
+ 
=1（0＜m＜9）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點M． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（0， 
）的直線l與橢圓C交于兩點A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點N，R是線段AN的中點，求直線l1與直線BR的交點E的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，點（2，0）在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點P（1，0）的直線（不與坐標軸垂直）與橢圓交于A、B兩點，設點B關于x軸的對稱點為B'．直線AB'與x軸的交點Q是否為定點？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結論： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正確命題的序號是 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn= 
nan+an﹣c（c是常數，n∈N*），a2=6．
（Ⅰ）求c的值及數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 若2Tn＞m﹣2對n∈N*恒成立，求最大正整數m的值．
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