【題目】已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于 
，以橢圓E的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為4 
，直線，l：y=kx+m與y軸交干點(diǎn)P，與橢圓E相交于A、B兩個(gè)點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 
=3 
，求m2的取值范圍．
【答案】解：（I）設(shè)橢圓的方程為 
+ 
=1（a＞b＞0）， 由題意可得e= 
= 
，4 
=4 
，
a2﹣b2=c2 ，
解得a=2，b=1，c= 
，
即有橢圓的方程為 
+x2=1；
（Ⅱ）由題意可得P（0，m），且﹣2＜m＜2，
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
由 
=3 
，可得﹣x1=3x2 ， ①
由直線y=kx+m代入橢圓方程y2+4x2=4，
可得（4+k2）x2+2kmx+m2﹣4=0，
即有x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
，②
由①②可得m2= 
=1+ 
，
由1+k2≥1，可得0＜ ≤3，
即有1＜m2≤4，由于m∈（﹣2，2），
可得m2的取值范圍是（1，4）．
【解析】（I）設(shè)橢圓的方程為 
+ 
=1（a＞b＞0），運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）由題意可得P（0，m），且﹣2＜m＜2，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示和直線方程代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得m2= 
=1+ 
，再由不等式的性質(zhì)，可得所求范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1 ， ∠BAA1=∠BAC=60°，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：BC1∥平面OA1C；
（Ⅱ）若AB=2，A1C= 
，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，點(diǎn)（2，0）在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，0）的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'．直線AB'與x軸的交點(diǎn)Q是否為定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正確命題的序號(hào)是 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
為常數(shù)）， 
，且當(dāng)x1 ， x2∈[1，4]時(shí)，總有f（x1）≤g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn= 
nan+an﹣c（c是常數(shù)，n∈N*），a2=6．
（Ⅰ）求c的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= 
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若2Tn＞m﹣2對(duì)n∈N*恒成立，求最大正整數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna﹣b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（參考公式：（ax）′=axlna）
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