Question

【題目】設函數分別在、處取得極小值、極大值．平面上點、的坐標分別為、，該平面上動點滿足，點是點關于直線的對稱點．

（Ⅰ）求點、的坐標；

（Ⅱ）求動點的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先對函數求導，得到，解對應方程，判斷函數單調性，從而可求出函數在處取得極小值，在取得極大值，進而可求出結果；

（Ⅱ）設，，得到，的坐標，根據，得到，再由題意，得到代入，化簡整理，即可得出結果.

（Ⅰ）因為，所以，

令，解得或，

當時，，

當時，，

當時，，

所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，

所以，函數在處取得極小值，在取得極大值，

故，，又，；

點，；

（Ⅱ）設，，則，，

，，

①

又點是點關于直線的對稱點

代入①得：，即為的軌跡方程.