Question

【題目】某校在“普及環保知識節”后，為了進一步增強環保意識，從本校學生中隨機抽取了一批學生參加環保基礎知識測試．經統計，這批學生測試的分數全部介于75至100之間．將數據分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）現采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學生座談，求每組抽取的學生人數；

（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計隨機抽取學生所得測試分數的平均值在第幾組（只需寫出結論）．

Answer 1

【答案】（1）;（2）從，，組應依次抽取名學生，名學生，名學生;(3) 第3組.

【解析】試題分析：

(1)由小長方形面積和為1列方程可得；

(2)由分層抽樣比可得從，，組應依次抽取名學生，名學生，名學生；

(3)由頻率分布直方圖計算平均值的特點結合中點值的特征可得隨機抽取學生所得測試分數的平均值在第三組.

試題解析：

（1）因為各組的頻率之和為1，，

解得

（2）由頻率分布直方圖知，第，，組的學生人數之比為．

所以，每組抽取的人數分別為：

第組：；第組：；第組：．

所以從，，組應依次抽取名學生，名學生，名學生．

（3） 第3組