Question

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利潤50元，未售出的產品，每盒虧損30元．根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產品，以（單位：盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤．

（I）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的眾數和中位數；

（II）將表示為的函數；

（III）根據直方圖估計利潤不少于4800元的概率．

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）．

【解析】

試題分析：（I）借助題設條件運用余頻率分布直方圖和頻率分布表的知識求解；（II）借助題設運用已知建立分段函數進行求解；（III）依據題設運用概率的知識求解探求．

試題解析：

（I）由頻率直方圖得：最大需求量為150的頻率．

這個開學季內市場需求量的眾數估計值是150；

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率．

需求量為的頻率．

則中位數．………………5分

（II）因為每售出1盒該產品獲利潤50元，未售出的產品，每盒虧損30元，

所以當時，，………………7分

當時，，………………9分

所以．

（III）因為利潤不少于4800元所以，解得．

所以由（I）知利潤不少于4800 元的概率．………………12分