【題目】已知函數
（1）求函數
在
上的最大值和最小值；
（2）求證：當
時，函數的圖象在
的下方．
【答案】（1）
的最小值是
，最大值是
；（2）證明詳見解析.
【解析】
試題（1）先求導數，確定導函數恒大于零，即得函數單調遞增，最后根據單調性確定最值，（2）先作差函數，利用導數研究函數單調性，再根據單調性去掉函數最值，根據最大值小于零得證結論.
試題解析：(1)因為f(x)＝x2＋ln x，所以
因為x>1時，f′(x)>0，所以f(x)在[1，e]上是增函數，
所以f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.
(2)證明：令
，
所以
因為x>1，所以F′(x)<0，所以F(x)在(1，＋∞)上是減函數，
所以
.所以f(x)<g(x)．
所以當x∈(1，＋∞)時，函數f(x)的圖象在
的下方．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，橢圓的長軸長與焦距之比為
，過
且斜率不為
的直線
與交于
，
兩點.
（1）當的斜率為
時，求
的面積；
（2）若在
軸上存在一點
，使
是以
為頂點的等腰三角形，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓柱
底面半徑為1，高為
，
是圓柱的一個軸截面，動點
從點
出發沿著圓柱的側面到達點
，其距離最短時在側面留下的曲線
如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉
后，邊
與曲線相交于點
.
（1）求曲線的長度；
（2）當
時，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數
的圖象，只需把函數
，
的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的
倍（縱坐標不變）
B.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）
C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的
倍（縱坐標不變）
D.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）
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