Question

【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）

【解析】

試題⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令，要使總成立，只需時(shí)，對(duì)討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.

試題解析：(1) 由于，所以

.

當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2) 令，要使總成立，只需時(shí).

對(duì)求導(dǎo)得，

令，則，()

所以在上為增函數(shù)，所以.

對(duì)分類討論：

① 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；

② 當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根，因?yàn)?/span>在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意；

③ 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.

綜合①②③可得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.