Question

【題目】過雙曲線的右支上一點，分別向圓：和圓：作切線，切點分別為，，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求得兩圓的圓心和半徑，設雙曲線x21的左右焦點為F1（﹣4，0），F2（4，0），連接PF1，PF2，F1M，F2N，運用勾股定理和雙曲線的定義，結合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．

圓C1：（x+4）2+y2＝4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1＝2；

圓C2：（x﹣4）2+y2＝1的圓心為（4，0），半徑為r2＝1，

設雙曲線x21的左右焦點為F1（﹣4，0），F2（4，0），

連接PF1，PF2，F1M，F2N，可得

|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）

＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）

＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3

＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥22c﹣3＝28﹣3＝13．

當且僅當P為右頂點時，取得等號，

即最小值13．

故選：D．