Question

函數f（x）=tan（x+1）+tan（x+2）+tan（x+3）+…+tan（x+2015）圖象的對稱中心是（　　）

• A、（-1007，0）
• B、（-1008，0）
• C、（1007，0）
• D、（1008，0）

Answer 1

考點：正切函數的奇偶性與對稱性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：設u=x+1008，則f（x）=g（u）=tan（u-1007）+tan（u-1006）+…+tan（u+1006）+tan（u+1007），再根據（0，0）是y=g（u）的對稱中心，可得點（-1008，0）是y=f（x）的對稱中心．

解答： 解：設u=x+1008，
則f（x）=g（u）=tan（u-1007）+tan（u-1006）+…+tan（u+1006）+tan（u+1007），
則有g（-u）=-g（u），
∴（0，0）是y=g（u）的對稱中心，
即點（-1008，0）是y=f（x）的對稱中心，
故選：B．

點評：本題主要考查奇函數的對稱性，正切函數的圖象和性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．