Question

【題目】已知向量 ，函數 ． （Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，若 ，a=2，求b+c的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ = = = = ．
∴ ．
由 ，得 ，
即 ，
∴函數f（x）的單調遞增區間為 ；
（Ⅱ）由 ，得 ，
∴ ，
∴ 或 ，
即 ，或A=π+2kπ，k∈Z，
∵0＜A＜π，∴ ．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，
∴ ，
即b+c≤4．
又∵b+c＞a=2，
∴2＜b+c≤4．
【解析】（Ⅰ）由已知結合數量積的坐標運算得到f（x），降冪后利用輔助角公式化簡，由復合函數的單調性求得函數f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）由 求得角A，再由余弦定理結合基本不等式求得求b+c的取值范圍．