Question

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1、x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱(chēng)點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義，可得到f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）的值為（ ）
A.4027
B.﹣4027
C.8054
D.﹣8054

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=1+sinπ﹣3=﹣2，
∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的定義，可得當(dāng)x1+x2=2時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，
即a=1，b=﹣2，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（1，﹣2）
∴f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）
=2013[f（ ）+f（ ）]+f（ ）
=2013×（﹣4）﹣2=﹣8054，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值是解答本題的根本，需要知道函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．