【題目】已知函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），若f（x）滿足 
＞0，f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x則下列判斷一定正確的是（ ）
A.f（1）＜f（0）
B.f（3）＞e3f（0）
C.f（2）＞ef（0）
D.f（4）＜e4f（0）
【答案】B
【解析】解：令g（x）= 
，則g′（x）= 
，
∵f（x）滿足 
＞0，
∴當x＜1時，f′（x）﹣f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此時函數g（x）單調遞減．
∴g（﹣1）＞g（0）．
即 
∵f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x
∴f（3）=f（﹣1）e4＞e﹣1f（0）e4=e3f（0）．
故選：B．
【考點精析】掌握基本求導法則和利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減．
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一條巡邏船由南向北行駛，在
處測得山頂
在北偏東
方向上，勻速向北航行
分鐘到達
處，測得山頂
位于北偏東
方向上，此時測得山頂
的仰角
，若山高為
千米，
（1）船的航行速度是每小時多少千米？
（2）若該船繼續航行
分鐘到達
處，問此時山頂位于
處的南偏東什么方向？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
，圓
，以動點
為圓心的圓經過點
，且圓
與圓
內切.
（Ⅰ）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）若直線
過點
，且與曲線
交于
兩點，則在
軸上是否存在一點
，使得
軸平分
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的長軸長為
，且橢圓
與圓
： 
的公共弦長為
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）經過原點作直線
（不與坐標軸重合）交橢圓于
， 
兩點， 
軸于點
，點
在橢圓
上，且
，求證： 
， 
， 
三點共線..
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一組數據x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均數是2，方差是 
，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差分別為（ ）
A.2，
B.4，3
C.4， 
D.2，1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=4x+a2x+3，a∈R．
（1）當a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數f（x）的值域；
（2）若關于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有兩個不同實根，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，左焦點為F（﹣1，0），過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）在y軸上，是否存在定點E，使 
恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么（ ）
A.甲是乙成立的充分不必要條件
B.甲是乙成立的必要不充分條件
C.甲是乙成立的充要條件
D.甲是乙成立的非充分非必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
為參數）．
（Ⅰ）將曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，且
，求直線
的傾斜角
的值．
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