Question

【題目】已知a>0且a≠1,設命題p:函數y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調遞減，命題q:曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點．若“p且q”為真命題,求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(6,+∞).

【解析】

先根據對數函數的單調性，和二次函數圖象和x軸交點的情況與判別式的關系即可求出命題p，q下的a的取值范圍．根據p∧q為假，p∨q為真即可判斷p，q的真假情況，根據p，q的真假情況即可求出a的取值范圍．

由函數y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調遞減,知0<a<1.

若曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點,

則(a-2)2-16>0,即a<-2或a>6.

又a>0且a≠1,所以a>6.

又因為“p且q”為真命題,所以p為假命題,q為真命題,于是有所以a>6.

因此,所求實數a的取值范圍是(6,+∞).