Question

給出下面四個命題：
①m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
②m，n是平面α內的兩條直線，直線l在平面α外，則l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要條件；
③函數a=b=0是f（x）=x²+b|x-a|為偶函數的必要非充分條件；
④b=

ac

是a，b，c三個數成等比數列的既不充分又非必要條件；
其中真命題的序號是

 

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：利用直線垂直的充要條件判斷出①錯；利用直線與平面垂直的判定判斷出②對；利用偶函數的定義及充要條件的定義判斷出③錯；通過等比數列的定義及充要條件的定義判斷出④對．

解答：解：對于①，直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件為：（m+3）m-6m=0即m=0或m=3，所以m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要條件，故①錯；
對于②，m，n是平面α內的兩條直線，直線l在平面α外，則l⊥α?l⊥m且l⊥n，反之若l⊥m且l⊥n，當m∥n時，推不出l⊥α，所以m，n是平面α內的兩條直線，直線l在平面α外，則l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要條件；故②對；
對于③，若a=b=0成立，則f（x）=f（x）=x²，滿足f（-x）=f（x），所以f（x）為偶函數；反之若f（x）=x²+b|x-a|為偶函數成立，例如a=0，b≠0滿足f（x）為偶函數但不滿足a=b=0，所以函數a=b=0是f（x）=x²+b|x-a|為偶函數的充分不必要條件；故③錯；
對于④，若b=

ac

成立，例如b=0，a=0，但a，b，c不成等比數列；反之若，b，c成等比數列，例如1，-2，4成等比數列，但不滿足b=

ac

，所以b=

ac

是a，b，c三個數成等比數列的既不充分又非必要條件；故④對．
故答案為②④

點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答．