Question

設a表示平面，a，b表示直線，給出下面四個命題，其中正確的是

（1）（2）

．（填寫所有正確命題的序號）
（1）a∥b，a⊥α⇒b⊥α           
（2）a⊥α，b⊥α⇒a∥b
（3）a⊥α，a⊥b⇒b∥α           
（4）a∥α，a⊥b⇒b⊥α．

Answer 1

分析：由題意知，此題主要為平行和垂直的相互轉化，用線面垂直的性質定理判斷．

解答：解：（1）由于a∥b，a⊥α，則b⊥α，故（1）正確；
（2）由于a⊥α，b⊥α，則a∥b，故（2）正確，這是線面垂直的性質定理；
（3）由于a⊥α，a⊥b，則b∥α不正確，根據線面垂直的定義，有可能b?α；
（4）由于a∥α，a⊥b，則b⊥α不正確，有條件知，有可能b?α；
故答案為：（1）（2）

點評：本題考查了線面平行和垂直關系的相互轉化的兩個結論：①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②a⊥α，b⊥α⇒a∥b．