Question

如圖，設正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E，F分別是B₁，C₁，C₁，D₁中點，則點A到平面EFDB的距離（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：以C為原點，CB、CD、CC₁所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點A到平面EFDB的距離．

解答： 解：以C為原點，CB、CD、CC₁所在直線分別為x軸，y軸，z軸，
建立空間直角坐標系，
B（1，0，0），E（

1

2

，0，1），D（0，1，0），F（0，

1

2

，1），A（1，1，0），
∴

BE

=(-

1

2

，0，1)，

DF

=(0，-

1

2

，1)，

DA

=(1，0，0)，
設平面EFDB的法向量

n

=(x，y，z)，
∴

n • BE =- 1 2 x+z=0 n • DF =- 1 2 y+z=0

，
取z=1，則x=y=2，∴

n

=(2，2，1)，
∴點A到平面EFDB的距離：
d=

| DA • n |

| n |

=

2

3

．
故選：B．

點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．