Question

一只昆蟲在邊長分別為6，8，10的三角形區域內隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  10

• C、

  π

  6

• D、

  π

  24

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：先求出三角形的面積，再求出據三角形的三頂點距離小于等于2的區域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積，利用幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都小于2的地方的概率．

解答： 解：昆蟲活動的范圍是在三角形的內部，三角形的邊長為6，8，10，是直角三角形，
∴面積為

1

2

×6×8=24，而“恰在離三個頂點距離都小于2”正好是一個半徑為2的半圓，
面積為

1

2

π×2²=4π×

1

2

=2π，
∴根據幾何概型的概率公式可知其到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為

2π

24

=

π

12

．
故選：A

點評：本題主要考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、圓的面積公式，屬于中檔題．