Question

函數y=cot（

π

4

x-

π

2

），x∈（2，6）的圖象與x軸交于A點，過點A的直線l與函數的圖象交于B，C兩點，則（

OB

+

OC

）•

OA

=（　　）

• A、4
• B、8
• C、16
• D、32

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質,平面向量及應用

分析：由題意，求出A點的坐標，設出B，C兩點的坐標，根據B、C與A三點的關系，求出（

OB

+

OC

）•

OA

的值．

解答： 解：y=cot（

π

4

x-

π

2

），x∈（2，6），
∴

π

4

x-

π

2

∈（0，π）；
∵y的圖象與x軸交于A點，
∴

π

4

x-

π

2

=

π

2

，解得x=4；
∴A（4，0）；
∵過點A的直線l與函數的圖象交于B，C兩點，
設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
∴（

OB

+

OC

）•

OA

=4×（x₁+x₂）+0×（y₁+y₂）=4（x₁+x₂）=4×2×4=32．
故選：D．

點評：本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題以及平面向量的應用問題，解題時應結合三角函數的圖象與性質進行解答，是綜合性題目．