Question

已知函數f（x）=x³-3x²-9x+11
（1）寫出函數f（x）的遞減區間；
（2）求函數f（x）在區間[-2，4]上的最值．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,利用導數求閉區間上函數的最值

專題：導數的概念及應用

分析：（1）先求出函數的導數，令f′（x）＜0從而求出函數的單調區間；（2）由（1）得：f（x）在[-2，-1），（3，4]遞增，在（-1，3）遞減，進而求出函數的最值．

解答： 解：（1）∵f′（x）=3x²-6x-9，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜3，
∴f（x）在（-1，3）遞減；
（2）由（1）得：
f（x）在[-2，-1），（3，4]遞增，在（-1，3）遞減，
∴f（x）_極大值=f（-1）=16，f（x）_極小值=f（3）=-16．

點評：本題考察了函數的單調性，函數的極值問題，導數的應用，是一道基礎題．