【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
成等差數列.
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求
的范圍
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（I）根據等差數列的性質可知
，利用正弦定理把邊轉化成角的正弦，化簡整理得
，求得
，進而求得
；（II）先利用二倍角公式及輔助角對原式進行化簡整理，進而根據
的范圍和正弦函數的單調性求得
的范圍.
試題解析：（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差數列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，
即：sin（A+C）=sinB，
∴sinB=2sinBcosB，
又在△ABC中，sinB≠0，
∴
，
∵0＜B＜π，
∴
；
（Ⅱ）∵，
∴
∴
=
=
，
∵
，
∴
∴2sin2A+cos（A﹣C）的范圍是
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是 （ ）
A. 甲地：總體均值為3，中位數為4
B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C. 丙地：中位數為2，眾數為3
D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列命題:
①函數
的圖象與
的圖象恰有
個公共點;
②函數
有
個零點;
③若函數
與
的圖像關于直線
對稱,則函數
與
的圖象也關于直線
對稱;
④函數
的圖象是由函數
的圖象水平向右平移一個單位后,將所得圖象在
軸右側部分沿
軸翻折到
軸左側替代
軸左側部分圖象,并保留右側部分而得到的.其中錯誤的命題有___________.（填寫所有錯誤的命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數z＝1＋mi（i是虛數單位，m∈R），且 
為純虛數（ 
是z的共軛復數）．
（1）設復數 
，求|z1|；
（2）設復數 
，且復數z2所對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=cosxsin（x+
）﹣
cos2x+
，x∈R．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，若f（A）=
，a=
，求△ABC面積的最大值．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過點（ 
，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設M（x，y）是橢圓C上的動點，P（p，0）是x軸上的定點，求|MP|的最小值及取最小值時點M的坐標．
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【題目】設函數f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．
（Ⅰ）若對 
x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求實數t的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實數a，b滿足a2＋b2＝2M．證明：a＋b≥2ab．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
及圓
： 
.
(1)若直線
過點
且與圓心
的距離為
，求直線
的方程．
(2)設直線
與圓
交于
， 
兩點，是否存在實數
，使得過點
的直線
垂直平分弦
？若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由．
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