Question

【題目】已知復數z＝1＋mi（i是虛數單位，m∈R），且 為純虛數（ 是z的共軛復數）．
（1）設復數 ，求|z1|；
（2）設復數 ，且復數z2所對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵z＝1＋mi，∴ ．∴ ．

又∵ 為純虛數，∴ ∴m＝－3．∴z＝1－3i．

（1） ，∴ ．

（2）∵z＝1－3i，∴ ．

又∵復數z2所對應的點在第四象限，∴ ∴ ∴ .

【解析】先根據題意求得復數z的具體形式，再在（1）中利用m的值表示出z1，從而求得其模的值；在（2）中表示出z2，并利用其所在象限求得實數a的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了復數的模（絕對值）的相關知識點，需要掌握復平面內復數所對應的點到原點的距離，是非負數，因而兩復數的模可以比較大小；復數模的性質：(1)(2)(3)若為虛數,則才能正確解答此題．