Question

【題目】已知函數 函數 ，其中 ，若函數 恰有4個零點，則 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】∵ ，

∴ ，

∵函數y=f(x)g(x)恰好有四個零點，

∴方程f(x)g(x)=0有四個解，

即f(x)+f(2x)b=0有四個解，

即函數y=f(x)+f(2x)與y=b的圖象有四個交點，

，

作函數y=f(x)+f(2x)與y=b的圖象如下，

，

結合圖象可知，

<b<2，

所以答案是： .

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的零點與方程根的關系(二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點)．