Question

若數列{a_n}滿足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*），則以下命題：①{a_2n}是等比數列；②{a_n}是等比數列；③{lga_n}是等差數列；④{lga_n²}是等差數列．正確的是（　　）

• A、①③
• B、③④
• C、①②③④
• D、②③④

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：利用等差數列和等比數列的定義分別進行判斷即可．

解答： 解：因為q＞0，所以數列a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）為等比數列，公比為q，即②正確．
因為a_2n=（q² ）ⁿ，所以{a_2n}為等比為q² 的等比數列，所以①正確．
③因為lga_n=nlgq，所以lga_n是等差數列，公差為lgq，所以③正確．
④因為lga_n²=（2lgq）n，所以{lga_n²}是等差數列．公差為2lgq，所以④正確．
故選：C．

點評：本題主要考查等差數列和等比數列的判斷，比較基礎．