Question

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=2012，且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），則S₂₀₁₃=（　　）

• A、0
• B、2011
• C、2012
• D、2013

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：先根據條件a_n+2a_n+1+a_n+2=0求出公比q，然后根據等比數列的求和公式進行求解即可．

解答： 解：設等比數列{a_n}的公比為q，∵a_n+2a_n+1+a_n+2=0，
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0，即1+2q+q²=0，∴q=-1，
∴S₂₀₁₃=

2012(1+1)

2

=2012，
故選：C．

點評：該題的解題思路是從所給條件出發，通過觀察、試驗、分析、歸納、概括求和，著重考查了歸納、概括和數學變換的能力．解決本題的關鍵在于求出公比q=-1，屬于中檔題．