Question

以原點O和A（4，2）為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，
（1）求與

OA

同向的單位向量的坐標
（2）求B點的坐標．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）與

OA

同向的單位向量的坐標=

OA

| OA |

．
（2）設B（x，y），則

OB

•

AB

=0，及|

OB

|=|

AB

|，聯立解出即可．

解答： 解：（1）與

OA

同向的單位向量的坐標=

OA

| OA |

=

(4，2)

42+22

=(

2 5

5

，

5

5

)．
（2）設B（x，y），則

OB

•

AB

=（x，y）•（x-4，y-2）=x（x-4）+y（y-2）=0，
又|

OB

|=|

AB

|，∴

x2+y2

=

(x-4)2+(y-2)2

，
聯立解得

x=1 y=3

或

x=3 y=-1

．
∴B（1，3），或（3，-1）．

點評：本題考查了單位向量、向量的垂直與數量積的關系、向量模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．