Question

當0＜x＜1時，f（x）=

x

lgx

，則下列大小關系正確的是（　　）

• A、f²（x）＜f（x²）＜f（x）
• B、f（x²）＜f²（x）＜f（x）
• C、f（x）＜f（x²）＜f²（x）
• D、f（x²）＜f（x）＜f²（x）

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：不妨令x=

1

10

，分別代入f（x）、f（x²）、f²（x）計算，可得f（x）、f（x²）、f²（x）的大小關系．

解答： 解：不妨令x=

1

10

，可得f（x）=

x

lgx

=-

1

10

，
f（x²）=

x2

lgx2

=

1 100

-2

=-

1

200

，f²（x）=

1

100

，
故有f（x）＜f（x²）＜f²（x），
故選：C．

點評：本題主要考查不等式和不等關系，在限定條件下比較幾個式子的大小，用特殊值代入檢驗的方法，屬于基礎題．