【題目】（文科）已知函數
.
(1)若
，求曲線
在點
處的切線方程；
(2)若對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
; (2) 
.
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，計算
,根據點斜式可求切線方程；（2）求出函數的導數，通過討論
的范圍，求出函數的單調區間，求出
的最大值，結合對任意
恒成立，求出
的取值范圍即可.
試題解析：(1)由
，得
，則
又
， 
.
所以曲線
在點
處的切線方程為
，即
.
(2)已知對任意
恒成立，
令
①當
時， 
， 
在
上單調遞減，
，恒成立.
②當
時，二次函數
的開口方向向下，對稱軸為
，且
，
所以當
時， 
， 
， 
在
上單調遞減，
，恒成立.
③當
時，二次函數
的開口方向向上，對稱軸為
，
所以
在
上單調遞增，且
，
故存在唯一
，使得
，即
.
當
時， 
， 
， 
單調遞減；
當
時， 
， 
， 
單調遞增.
所以在
上， 
.
所以
得
，
綜上,
得取值范圍是
.
【方法點晴】本題主要考查利用導數求函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數形結合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數.本題是利用方法 ③ 求得
的范圍的.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左頂點為
，右焦點為
，過點
且斜率為1的直線交橢圓
于另一點
，交
軸于點
， 
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作直線
與橢圓
交于
兩點，連接
（
為坐標原點）并延長交橢圓
于點
，求
面積的最大值及取最大值時直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點E、F分別在邊AB、DC上，M為AD的中點，且 
=0，則△MEF的面積的取值范圍為（ ） 
A.
B.[1，2]
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間共有
名工人,隨機抽取6名,他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數,葉為個位數.
(Ⅰ) 根據莖葉圖計算樣本均值;
(Ⅱ) 日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人,根據莖葉圖推斷該車間
名工人中有幾名優秀工人;
(Ⅲ) 從該車間
名工人中,任取2人,求恰有1名優秀工人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間共有
名工人,隨機抽取6名,他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數,葉為個位數.
(Ⅰ) 根據莖葉圖計算樣本均值;
(Ⅱ) 日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人,根據莖葉圖推斷該車間
名工人中有幾名優秀工人;
(Ⅲ) 從該車間
名工人中,任取2人,求恰有1名優秀工人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的焦點
、
在
軸上，且橢圓
經過
，過點
的直線
與
交于點
，與拋物線
： 
交于
、
兩點，當直線
過
時
的周長為
．
（Ⅰ）求
的值和
的方程；
（Ⅱ）以線段
為直徑的圓是否經過
上一定點，若經過一定點求出定點坐標，否則說明理由。
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