Question

【題目】已知函數f（n）=n2sin ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2016的值為

Answer 1

【答案】4023
【解析】解：∵f（n）=n2sin ），
∴f（1）=1，f（2）=0，f（3）=﹣32 ， f（4）=0，…，
可得f（2k）=4k2sinkπ=0，k∈N* ， f（2k﹣1）=（2k﹣1）2 =（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1 ．
又an=f（n）+f（n+1），
∴a2k﹣1=f（2k﹣1）+f（2k）=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1 ， a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k+1）2（﹣1）k ．
∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1+（2k+1）2（﹣1）k=（﹣1）k8k．
則a1+a2+a3+…+a2016=8×[﹣1+2﹣3+4+…﹣1007+1008]=4032．﹣．
所以答案是：4032．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．