Question

【題目】已知關于x的方程|2x3﹣8x|+mx=4有且僅有2個實數根，則實數m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣2，2）
D.（﹣1，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由|2x3﹣8x|+mx=4得|2x3﹣8x|=4﹣mx， 作出y=|2x3﹣8x|和y=4﹣mx的函數圖象，

當0＜x＜2時，y=|2x3﹣8x|=﹣2x3+8x，
若直線y=4﹣mx經過點（﹣2，0），則﹣m=2，即m=﹣2，
若直線y=4﹣mx與y=﹣2x3+8x相切，切點坐標為（x0 ， y0），
則 ，解得x0=1，y0=6，m=﹣2，
由圖象的對稱性可知，若直線y=4﹣mx與y=|2x3﹣8x|的圖象有2個交點，
∴﹣m＞2或﹣m＜﹣2，
即m＜﹣2或m＞2．
故選：A．