【題目】設函數
（1）當
， 
恒成立，求實數
的取值范圍.
（2）設
在
上有兩個極值點
.
（A）求實數
的取值范圍；
（B）求證： 
.
【答案】（1）
；（2）（A）
；（B）證明見解析；
【解析】試題分析：(1)構造函數
，求導數分
， 
， 
， 
出函數的最值即可,
(2)函數
有兩個極值點
、
,即導函數g′(x)有兩個不同的實數根,對a進行分類討論,不妨設
，則
,構造函數
， 
.,利用函數
的單調性證明不等式.
試題解析：
解：（1）∵
，且
，
∴
.
令
，則
.
①當
時， 
， 
在
上為單調遞增函數，
∴
時， 
，不合題意.
②當
時， 
時， 
， 
在
上為單調遞增函數，
∴
， 
，不合題意.
③當
時， 
， 
， 
在
上為單調遞減函數.
∴
時， 
，不合題意.
④當
時， 
， 
， 
在
上為單調遞增函數.
， 
， 
在
上為單調遞減函數.
∴
，符合題意.
綜上， 
.
（2）
， 
.
.
令
，則
由已知
在
上有兩個不等的實根.
（A）①當
時， 
， 
在
上為單調遞增函數，不合題意.
②當
時， 
， 
在
上為單調遞減函數，不合題意.
③當
時， 
， 
， 
， 
，
所以， 
， 
， 
，解得
.
（B）由已知
， 
，
∴
.
不妨設
，則
，則
.
令
， 
.
則
，∴
在
上為單調遞增函數，
∴
即
，
∴
，
∴
，
∴
，
由（A）
，
∴
， 
，
∴
.
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個專業分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業共抽取40名學生進行調查，應在丙專業抽取的學生人數為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代太極圖是一種優美的對稱圖.如果一個函數的圖像能夠將圓的面積和周長分成兩個相等的部分，我們稱這樣的函數為圓的“太極函數”.下列命題中錯誤命題的個數是（ ）
對于任意一個圓其對應的太極函數不唯一；
如果一個函數是兩個圓的太極函數，那么這兩個圓為同心圓；
圓
的一個太極函數為
；
圓的太極函數均是中心對稱圖形；
奇函數都是太極函數；
偶函數不可能是太極函數.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某個服裝店經營某種服裝，在某周內獲純利潤y/元與該周每天銷售這種服裝件數x/件之間的數據如表：
X | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
已知x12+x22+…+x72=280，x1y1+x2y2+…+x7y7=3487．
（1）求 
， 
；
（2）畫出散點圖；
（3）判斷純利潤y與每天銷售件數x之間是否線性相關，如果線性相關，求出線性回歸方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某中學舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數是15． 
（1）求成績在50～70分的頻率是多少；
（2）求這三個年級參賽學生的總人數是多少；
（3）求成績在80～100分的學生人數是多少．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ）
A.﹣ 
或﹣ 
B.﹣ 
或﹣ 
C.﹣ 
或﹣ 
D.﹣ 
或﹣ 
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